Mathématiques de base Exemples

$\frac{n + 2}{3} + \frac{n}{3 n - 6}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 n - 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n$ .

$\frac{n + 2}{3} + \frac{n}{3 (n) - 6}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{n + 2}{3} + \frac{n}{3 n + 3 \cdot - 2}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 n + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{n + 2}{3} + \frac{n}{3 (n - 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{n + 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{n + 2}{3} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} + \frac{n}{3 (n - 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{n + 2}{3}$ par $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{(n + 2) (n - 2)}{3 (n - 2)} + \frac{n}{3 (n - 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(n + 2) (n - 2) + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(n + 2) (n - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n (n - 2) + 2 (n - 2) + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 2 + 2 (n - 2) + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 2 + 2 n + 2 \cdot - 2 + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $n \cdot n + n \cdot - 2 + 2 n + 2 \cdot - 2$ .

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Étape 4.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $n \cdot - 2$ et $2 n$ .

$\frac{n \cdot n - 2 n + 2 n + 2 \cdot - 2 + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 2 n$ et $2 n$ .

$\frac{n \cdot n + 0 + 2 \cdot - 2 + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.2.3

Additionnez $n \cdot n$ et $0$ .

$\frac{n \cdot n + 2 \cdot - 2 + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{n^{2} + 2 \cdot - 2 + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{n^{2} - 4 + n}{3 (n - 2)}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{n^{2} + n - 4}{3 (n - 2)}$